21/10/08: Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων

Σήμερα συζητήσαμε κατ’αρχήν τις ασκήσεις του διαγωνίσματος της περασμένης Παρασκευής.

Είδαμε παραδείγματα ακολουθιών συναρτήσεων f_n(x) που συγκλίνουν κατά σημείο στο πεδίο ορισμού τους σε μια συνάρτηση f(x). Ορίσαμε την ομοιόμορφη απόσταση δύο συναρτήσεων στο πεδίο ορισμού τους D ως

d_u(f,g) = \sup_{x \in D} |f(x)-g(x)|.

Το να συγκλίνει ομοιόμορφα μια ακολουθία συναρτήσεων f_n(x) στη συνάρτηση f(x) για x \in D σημαίνει ακριβώς ότι

d_u(f_n, f) \to 0 όταν n \to \infty.

Η ομοιόμορφη σύγκλιση συνεπάγεται την κατά σημείο αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει. Είδαμε διάφορα παραδείγματα ακολουθιών συναρτήσεων που συγκλίνουν κατά σημείο και εξετάσαμε αν η σύγκλιση είνια ομοιόμορφη ή όχι.

Διαβάστε από τις \S 2.1 και 2.2 των σημειώσεών σας και λύστε τις ασκήσεις 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10.

Advertisement

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: