4/11/08: Ιδιότητες της ομοιόμ. σύγκλισης

Σήμερα είδαμε το κριτήριο του Cauchy για να συγκλίνει μια ακολουθία συναρτήσεων ομοιόμορφα. Η μεγάλη αξία του κριτηρίου αυτού είναι ότι μας επιτρέπει να πούμε αν μια ακολουθία συγκλίνει ομοιόμορφα χωρίς να ξέρουμε εκ των προτέρων την οριακή συνάρτηση.

Είδαμε επίσης ότι η συνέχεια διατηρείται από την ομοιόμορφη σύγκλιση (Θεώρ. 2.2 των σημειώσεών σας) καθώς και ότι τα ολοκληρώματα των συναρτήσεων της ακολουθίας συγκλίνουν στο ολοκλήρωμα του ορίου (Θεώρ. 2.2). Δεν αναφερθήκαμε στο Θεώρ. 2.4.

Είδαμε το θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass (χωρίς απόδειξη) και διάφορες παραλλαγές του.

Λύστε τις ασκήσεις 18, 23, 24, 25 του Κεφ. 2 των σημειώσεών σας.

Advertisement

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: