11/12/08: Γειτονιά (περιοχή) σημείου σε μετρικό χώρο

Είδαμε πώς ορίζουμε την έννοια της γειτονιάς (περιοχής) ενός σημείου {x \in X} ενός μετρικού χώρου με ακτίνα {r > 0}:

{N_x(r) = \{ y \in X:\ d(x,y) < r \}}.

Είδαμε έπειτα διάφορα παραδείγματα γειτονιάς σε μερικούς μετρικούς χώρους.

Είδαμε επίσης τον ορισμό ενός ανοιχτού συνόλου G \subseteq X. Το G λέγεται ανοιχτό αν για κάθε {g \in G} υπάρχει μια ολόκληρη γειτονιά του g που περιέχεται στο G, υπάρχει δηλ. r>0 τέτοιο ώστε

{N_g(r) \subseteq G}.

Διαβάστε μέχρι και τη σελ. 84 των σημειώσεών σας και λύστε τις ασκήσεις της παρ. 4.2: 6, 7, 9-13.

Advertisement

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: